Задание 1. Кинематика

Где встречается: задание 1 (скорость и координата по уравнению или графику), задания 5 и 6 (анализ движения по таблице или графику), вторая часть.

Система отсчёта

Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Сказать «тело движется» можно только относительно чего-то: пассажир сидит неподвижно относительно вагона, но движется относительно перрона. Поэтому движение всегда описывают в системе отсчёта: тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы.

Материальная точка – тело, размерами которого в условиях задачи можно пренебречь. Поезд, идущий из Москвы в Казань, материальная точка; тот же поезд, въезжающий в тоннель длиной с сам поезд, уже нет.

Путь и перемещение

Бегун пробежал круг стадиона: путь 400 м, а перемещение равно нулю, потому что он вернулся в точку старта. Путь и модуль перемещения совпадают, только если тело движется по прямой и не разворачивается.

На экзамене почти всегда работают с проекциями на ось x. Проекция положительна, если вектор направлен вдоль оси, и отрицательна, если против. Перемещение вдоль оси: Δx = x − x₀.

Равномерное прямолинейное движение

Тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Скорость постоянна:

x(t) = x₀ + υ_x t

• x₀ – начальная координата, υ_x – проекция скорости (м/с).
• График x(t) – прямая. Чем круче прямая, тем больше скорость; если прямая идёт вниз, υ_x < 0, тело движется против оси.
• График υ_x(t) – горизонтальная линия. Площадь под ней равна перемещению.

Пример. Уравнение движения x = 12 − 4t (м). Начальная координата 12 м, проекция скорости −4 м/с: тело движется против оси. В момент t = 2 с координата x = 12 − 8 = 4 м.

Относительность движения

Скорость тела относительно неподвижной системы равна скорости тела относительно подвижной системы плюс скорость самой подвижной системы (векторно):

υ = υ′ + υ₀

• Автомобили едут навстречу друг другу со скоростями υ₁ и υ₂: относительно друг друга они сближаются со скоростью υ₁ + υ₂.
• Один догоняет другого: скорость сближения υ₁ − υ₂.
• Лодка плывёт по течению со скоростью υ + u относительно берега, против течения υ − u.

Средняя скорость

Средняя путевая скорость – весь путь, делённый на всё время движения:

υ_ср = s₁ + s₂t₁ + t₂

Это не среднее арифметическое скоростей. Если половину пути машина ехала со скоростью 60 км/ч, а половину – 40 км/ч, то при пути 2s время s60 + s40 = 5s120, и средняя скорость 2s · 1205s = 48 км/ч, а не 50.