Профильная математикаЗадание 14
ЕГЭ 2027 по профильной математике
Задание 14. Стереометрическая задача
- Вторая часть
- полное решение
- 3 первичных балла
- 7 задач в задачнике
Задачи проверяются сразу, ответ и разбор открываются после решения. Нужна бесплатная регистрация.
Как выглядит: дано тело, в а) нужно доказать утверждение (перпендикулярность, положение точки, вид сечения), в б) найти угол, расстояние, площадь сечения или объём. За задание 3 балла; пункт б) можно решать, пользуясь утверждением а), даже если а) не доказан: за это дают 1 балл.
Примеры заданий
Пример 1. Сечение правильной пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6. Точка M это середина ребра SC.
а) Докажи, что плоскость ABM пересекает ребро SD в его середине.
б) Найди площадь сечения пирамиды плоскостью ABM.
Пример 2. Диагональ куба и плоскость
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 6.
а) Докажи, что прямая B1D перпендикулярна плоскости A1BC1.
б) Найди расстояние от точки B1 до плоскости A1BC1.
Пример 3. Угол в цилиндре
На окружности нижнего основания цилиндра взяты точки A и B, на окружности верхнего основания точки B1 и C1, причём BB1 это образующая цилиндра, а отрезок AC1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажи, что угол ABC1 прямой.
б) Найди угол между прямыми BB1 и AC1, если AB = 6, B1C1 = 8, BB1 = 10.