Профильная математикаЗадание 17
ЕГЭ 2027 по профильной математике
Задание 17. Планиметрическая задача
- Вторая часть
- полное решение
- 3 первичных балла
- 7 задач в задачнике
Задачи проверяются сразу, ответ и разбор открываются после решения. Нужна бесплатная регистрация.
Как выглядит: как и в задании 14, два пункта: доказать (подобие, равенство отрезков, параллельность) и вычислить. 3 балла, правило про пункт б) с опорой на недоказанный а) то же.
Примеры заданий
Пример 1. Касающиеся окружности
Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая касается первой окружности в точке A, а второй в точке B.
а) Докажи, что угол AKB прямой.
б) Найди длину отрезка AB, если радиусы окружностей равны 4 и 9.
Пример 2. Высоты треугольника
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1.
а) Докажи, что треугольник A1BC1 подобен треугольнику ABC.
б) Найди A1C1, если AC = 10, а угол B равен 60°.
Пример 3. Лемма о трилистнике
Точка O это центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Прямая AO второй раз пересекает окружность, описанную около треугольника, в точке D.
а) Докажи, что DB = DO.
б) Найди DO, если BC = 6√3, а угол BAC равен 60°.