Профильная математикаЗадание 19
ЕГЭ 2027 по профильной математике
Задание 19. Числа и их свойства
- Вторая часть
- полное решение
- 4 первичных балла
- 4 задачи в задачнике
Задачи проверяются сразу, ответ и разбор открываются после решения. Нужна бесплатная регистрация.
Как выглядит: задача про натуральные числа в три пункта. Обычно а) привести пример, б) выяснить, возможно ли что-то, в) найти наибольшее или наименьшее значение. 4 балла, каждый пункт оценивается отдельно, поэтому даже простой пункт а) приносит балл.
Примеры заданий
Пример 1. Суммы на доске
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные суммы (по два, по три и так далее) выписаны на доску в порядке неубывания. Если какое-то число повторяется, на доске оставляют одно такое число, а остальные стирают. Например, если задуманы числа 1, 2, 2, то на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5.
а) Приведи пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 3, 6, 9, 12.
б) Существует ли пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 4, 5, 6, 10, 11?
в) Приведи все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 15, 16, 17.
Пример 2. Число и сумма его цифр
Трёхзначное число разделили на сумму его цифр.
а) Может ли частное быть равно 25?
б) Может ли частное быть равно 10?
в) Найди наименьшее возможное значение частного.
Пример 3. Разности на доске
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. За один ход разрешается стереть любые два числа и записать вместо них их разность (из большего вычесть меньшее). Через 19 ходов на доске остаётся одно число.
а) Может ли это число быть равным 0?
б) Может ли это число быть равным 1?
в) Какое наибольшее число может остаться на доске?